なぜ各位の和が3の倍数だと、その数は3の倍数なのか
20 11 2004
ちょっと息抜きに算数の話など。
ある数が3の倍数かどうかというのは、各位の数を合計した数が3で割り切れるかどうかを見ればいいというのを、小学生の頃にやりました。
例えば、845217というのは
8+4+5+2+1+7=27
この27は3の倍数なので、845217も3の倍数であるということですね。
どうしてだろう。
昔、これを説明してもらったときのことを思い出してみました。
パズルのようなのでこれを考えてみましょう。
まず、845217というのは800000, 40000, 5000, 200, 10, 7の合計ということもできます。
そして、例えば800000は8×100000ということですが、さらに言い換えると8×99999＋8です。
同様に、
40000は4×10000→4×9999＋4
5000は5×1000→5×999＋5
・・・
10は1×10→1×9＋1
となります。
このうち、8×99999、4×9999・・・1×9の部分はそれぞれ9の倍数、すなわち3の倍数ですから、それらの和も3の倍数です。ここであまるのが、8, 4, 5, 2, 1と、さらに1の位の7です。これは各位の数です。
したがって、この各位の数の合計が3の倍数であれば、全体として3の倍数であるということができます。
2 件のコメントがあります
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ゆとり教育と称して３割削減された薄い教科書をみると、この先の日本の将来を危ぶんでしまいます。ただ、来春教科書が改訂になるので削減された内容が少し戻ってきます。それでも我々が学習していた内容よりも薄い内容なので、子供たちの学力がどの程度向上するのか疑問です。
確かにそうですね。
個人的には、もっと「不思議だな」「どうしてかな」と子供が思えるような材料を与えたいなと思います。
中学生の英語も、公立では必須の単語が100個になってしまうなんていうことも聞いていますし。それも3年間で100個って・・・。